问一道行程问题的思路
本帖最后由 dora_clx 于 2019-5-11 07:50 编辑http://oss.qianfanedu.cn/pic/20190502/1556779831170782_235.jpg
第一步 60*7/(80+60)=3分钟
第二步 80*3/(80-60)=12分钟——这一步不是很明白
第三步 12*(80+60) =1680米
好难http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_017.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_017.png 第一步答案有误，应该是60x7/（80+60）
其意在于甲停留7分钟期间，乙比双方均无停留时所多走的距离，该距离=CD 比例行程
第一步：(S+a)/(S-a)=80/60
第二步: (S+a)/(S-a)=60t/80(t-7)
80/60=60/80(t-7)
解出t MonsieurArrow 发表于 2019-05-02 16:10
第一步答案有误，应该是60x7/（80+60）
其意在于甲停留7分钟期间，乙比双方均无停留时所多走的距离，该距离=CD
如果cd=420的话，总时间应该是 420/（80-60）=21分钟才对呀 西瓜嘿嘿 发表于 2019-05-02 16:23
比例行程
第一步：(S+a)/(S-a)=80/60
第二步: (S+a)/(S-a)=60t/80(t-7)
80/60=60/80(t-7)
解出t
还没学过方程 dora_clx 发表于 2019-5-2 16:46
还没学过方程
这个也不算方程
一旦进入行程问题，关键就是s=vt，这个肯定要学的 CD就是甲7分钟走的路啊
CD=80*7=560m
那么甲乙在中心280米的地方相遇
那么甲比乙多走560m
560/(80-60) 就是相遇时间 勘误：60x7是假设甲到达D点、乙到达C'点时，C'D的距离
再假设甲到达D后甲乙均未停歇继续走，则经过60x7（80+60）=3分钟后相遇于C点，即甲在未停歇情况下，比停歇7分钟时的实际行走时间多了3分钟；或乙后一次行走时间比前一次多了7-3=4分钟。因此，CD=80x3=240米，C、D均距离中点O为120米
若甲乙速度相等且行走不停歇，则相遇于O点；因此甲乙实际速度差导致的距离为120x2=240米（移多补少）
80×7÷(80-60)×(60+80)
图画清楚，先路程差求出时间，再求出总路程 s*80/（80+60）-s/2＝s/2-（s-60*7）*80/（80+60）；s =1680 做的时候没看后面，思路和西瓜大大一样……http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.png 画个线段图，由于c，d距离中点一样距离，所以：
甲第一次走的路程=乙第二次走的路程；
甲第二次休息7分钟走的路程=乙第一次走的路程。
60y=80x
60x=80（y-7）
y=16，x=12，全长 1680 更正下
这思路是不对的，cd不是7分钟，一开始我也想当然这么认为，误入歧途了……
不好意思，我老糊涂了，误人子弟了http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_010.png
西瓜嘿嘿 发表于 2019-05-02 17:02
CD就是甲7分钟走的路啊
CD=80*7=560m
那么甲乙在中心280米的地方相遇
那么甲比乙多走560m
560/(80-60) 就是相遇时间
敲黑板，概念错了http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.pnghttp://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_018.png 第一步的含义是，在甲乙同时走的前提下，甲第一次要比第二次多走3分钟。(可以假设第二次一开始甲不动，乙走了7分钟后甲才动，甲乙才同时走，是等效的。)
第二步的含义是，在甲乙同时走的前提下，甲第一次走到c，第二次走到d，甲第一次比第二次多走的距离dc=第一次比第二次多走的时间×甲的速度，即3×80=240米。多走的距离，是由于甲乙速度差造成的。多走的距离dc除以速度差(80-60)，即240/20=12，就是第一次甲和乙同时走的时间。12×(60+80)=1680，就是ab的长度。
用方程做，就是二元一次方程组，很简单。不用方程，确实很难理解。
方程就是工具，简化问题的工具。好比生火，有了打火机，还用钻木取火吗？费时费力费脑，没有必要。
有些老师要求学生不能用方程，一定要直接计算求解，看起来很高大上。可以啊！但老师你特么给我回家做饭钻个木取个火试试？
钻木取火，经过长期训练训练训练，速度上可能会提高，但我们需要的是解决即时、突发问题的能力，而不是经过长期训练掌握思维定势。看起来很牛逼，其实不实用。大学的数学建模，其实就是建立方程求解。包括很多物理模型都一样，方程是必须的，直接计算，嘿，得了吧！ 甲乙同时出发，当甲到达D点时，甲乙之间相差60*7＝420米，甲乙继续走，在C点相遇，420米需要甲乙同时走420/（80+60）＝3分钟，意味着甲从D点到C点需要3分钟，即DC距离等于3*80=240米，CD的距离是甲乙由于速度差造成的，所以240/（80-60）=12分钟是甲从A到C的时间，所以AB距离等于12*（60+80）=1680米。 jessiegl 发表于 2019-5-2 18:31
画个线段图，由于c，d距离中点一样距离，所以：
甲第一次走的路程=乙第二次走的路程；
甲第二次休息7分钟走 ...
用比例应用题好解，不过老师还是希望用标准相遇的思路来做 yunjieyang 发表于 2019-5-2 22:23
第一步的含义是，在甲乙同时走的前提下，甲第一次要比第二次多走3分钟。(可以假设第二次一开始甲不动，乙走 ...
恩，这个解释靠谱，也是这个标准解法的精妙之处，完全不超纲:) 别人家的小孩理解这种行程问题是难是容易？我今天也拿奥精c里的一题行程问题试着教了一下自家娃。跟这题差不多难度，不过没有简便方法可以用。我先讲了两遍，让娃自己讲，卡住了，我又讲。就这么反复讲了三个轮回，总算他自己能从头解释到尾。教的我心慌慌http://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_020.png 有点难度的！！
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